Kurt Friedrich Gödel (* 28. April 1906 in Brünn, Österreich-Ungarn; † 14. Januar 1978 in Princeton, New Jersey, USA) war ein österreichisch-amerikanischer Mathematiker, Logiker und Philosoph. Er gilt als einer der bedeutendsten Logiker des 20. Jahrhunderts und revolutionierte mit seinen Unvollständigkeitssätzen das Verständnis der Grundlagen der Mathematik. Seine Arbeiten hatten tiefgreifende Auswirkungen auf die Mathematik, Logik, Informatik und Philosophie und prägten maßgeblich die moderne mathematische Logik.## Frühe Jahre und Ausbildung
Kurt Friedrich Gödel wurde am 28. April 1906 in Brünn (heute Brno, Tschechische Republik) in Österreich-Ungarn in eine deutschsprachige Familie geboren. Sein Vater war Katholik, seine Mutter Protestantin, und die Kinder wurden protestantisch erzogen. Sein Vater Rudolf Gödel hatte es ohne weiterführende akademische Studien zu etwas gebracht: Er war Geschäftsführer und Teilhaber einer großen Textilfirma in Brünn. Seine Mutter Marianne Handschuh stammte aus dem Rheinland und war die Tochter von Gustav Handschuh, der ebenfalls im Textilbereich in Brünn tätig war. Rudolf war 14 Jahre älter als Marianne, die im Gegensatz zu ihm eine literarische Bildung genossen hatte und einen Teil ihrer Schulzeit in Frankreich verbracht hatte.
In seiner Familie erhielt der junge Gödel wegen seiner unstillbaren Neugier den Spitznamen „Herr Warum”. Im Alter von sechs oder sieben Jahren erkrankte Kurt an rheumatischem Fieber. Er erholte sich vollständig, blieb aber sein ganzes Leben lang davon überzeugt, dass sein Herz dauerhaft geschädigt worden war. Beginnend im Alter von vier Jahren hatte Gödel „häufige Episoden schlechter Gesundheit”, die sein ganzes Leben lang anhielten.
Gödel besuchte von 1912 bis 1916 die Evangelische Volksschule, eine lutherische Schule in Brünn. Von 1916 bis 1924 war er am Deutschen Staats-Realgymnasium eingeschrieben, wo er in allen Fächern, besonders in Mathematik, Sprachen und Religion, mit Auszeichnung abschloss. Obwohl er zunächst in Sprachen brillierte, interessierte er sich zunehmend für Geschichte und Mathematik. Sein Interesse an der Mathematik wuchs, als sein älterer Bruder Rudolf 1920 nach Wien ging, um an der Universität Wien Medizin zu studieren.
Universitätsstudium und frühe Karriere
Nach seinem Abschluss am Gymnasium in Brünn im Jahr 1924 schrieb sich Gödel an der Universität Wien ein. Ursprünglich wollte er Physik studieren, doch dann besuchte er Vorlesungen über Zahlentheorie des charismatischen Professors Philipp Furtwängler und wechselte zur Mathematik. Nachdem er jedoch Vorlesungen über Zahlentheorie des charismatischen Professors Philipp Furtwängler besucht hatte, wechselte er zur Mathematik. Er las Kants „Metaphysische Anfangsgründe der Naturwissenschaft” und nahm am Wiener Kreis mit Moritz Schlick, Hans Hahn und Rudolf Carnap teil. Während er an einem von Moritz Schlick geleiteten Seminar teilnahm, in dem Bertrand Russells Buch „Introduction to Mathematical Philosophy” studiert wurde, entdeckte er seine Begeisterung für mathematische Logik.
Gödels Entdeckungen in den Grundlagen der Mathematik führten 1929 zum Beweis seines Vollständigkeitssatzes als Teil seiner Dissertation zum Erwerb des Doktorgrades an der Universität Wien. Er schloss seine Doktorarbeit im Jahr 1929 ab, dem Jahr, in dem sein Vater Rudolf starb und die Familie in komfortablen Verhältnissen zurückließ.
Beziehung zu Adele und persönliches Leben
1927, im Alter von 21 Jahren, lernte Gödel die Tänzerin Adele Nimbursky (geborene Porkert) im Wiener Nachtclub „Der Nachtfalter“ kennen. Da Adele verheiratet gewesen war und sechs Jahre älter als Kurt war, missbilligten seine Eltern die Verbindung. Erst im Herbst 1938 heirateten Kurt und Adele. Es scheint eine glückliche Ehe gewesen zu sein. Adele war eine wichtige Stütze für Gödel, dessen psychische Probleme ihren Alltag beeinträchtigten. Die beiden hatten keine Kinder.
Die Unvollständigkeitssätze und ihre Bedeutung
Gödels Unvollständigkeitssätze sind zwei Sätze der mathematischen Logik, die sich mit den Grenzen der Beweisbarkeit in formalen axiomatischen Theorien befassen. Diese Ergebnisse, die Kurt Gödel 1931 veröffentlichte, sind sowohl in der mathematischen Logik als auch in der Philosophie der Mathematik wichtig. Er veröffentlichte seine zwei Unvollständigkeitssätze 1931 im Alter von 25 Jahren, ein Jahr nach Abschluss seiner Promotion an der Universität Wien.
Der erste Unvollständigkeitssatz
Der erste Unvollständigkeitssatz besagt, dass kein konsistentes System von Axiomen, dessen Theoreme sich mittels eines effektiven Verfahrens (das heißt eines Algorithmus) auflisten lassen, alle Wahrheiten über die Arithmetik natürlicher Zahlen beweisen kann. Für jedes konsistente formale System dieser Art wird es immer Aussagen über natürliche Zahlen geben, die wahr sind, aber innerhalb des Systems unbeweisbar bleiben.
Die Mathematiker jener Zeit suchten nach einer soliden Grundlage für die Mathematik: einer Menge grundlegender mathematischer Tatsachen oder Axiome, die konsistent – niemals zu Widersprüchen führend – und vollständig waren und als Bausteine aller mathematischen Wahrheiten dienten. Doch dann zerschlugen Gödels schockierende Unvollständigkeitssätze, die er im Alter von 25 Jahren veröffentlichte, diesen Traum.
Der zweite Unvollständigkeitssatz
Nach dem zweiten Unvollständigkeitssatz kann ein solches formales System nicht beweisen, dass das System selbst konsistent ist (vorausgesetzt, es ist tatsächlich konsistent). Der zweite Unvollständigkeitssatz zeigt, dass ein formales System, das Arithmetik enthält, seine eigene Konsistenz nicht beweisen kann. Mit anderen Worten, es gibt keinen Weg zu zeigen, dass ein nützliches formales System frei von falschen Aussagen ist.
Auswirkungen auf die Mathematik
Die Theoreme werden so interpretiert, dass sie zeigen, dass Hilberts Programm, einen vollständigen und konsistenten Satz von Axiomen für die gesamte Mathematik zu finden, unmöglich ist. Seine Unvollständigkeitssätze bedeuteten, dass es keine mathematische Theorie von allem geben kann, keine Vereinigung dessen, was beweisbar und was wahr ist. Was Mathematiker beweisen können, hängt von ihren Ausgangsannahmen ab, nicht von einer fundamentalen Grundwahrheit, aus der alle Antworten entspringen.
Der Verlust der Gewissheit nach der Verbreitung von Gödels Unvollständigkeitssätzen hat weiterhin einen tiefgreifenden Einfluss auf die Philosophie der Mathematik.
Akademische Laufbahn und Emigration
Nach Erhalt seiner Promotion wurde Gödel Privatdozent (unbezahlter Dozent) an der Universität Wien. Als Privatdozent gab Kurt Gödel seinen ersten Kurs über die Grundlagen der Arithmetik. Er war eine äußerst schüchterne Person und hielt seine Vorlesungen mit dem Gesicht zur Tafel. Während der sieben Jahre, die er an der Universität verbrachte, unterrichtete er nur zwei weitere Kurse.
1933 wurde er zum Gastprofessor am Institute for Advanced Study in Princeton, USA, ernannt. Dementsprechend hielt er von Februar bis Mai 1934 eine Vorlesungsreihe mit dem Titel „On undecidable propositions of formal mathematical systems“ am IAS. Zu dieser Zeit traf Gödel auch Albert Einstein und begründete eine lebenslange Freundschaft.
Psychische Gesundheitsprobleme
Mitte der 1930er Jahre verschlechterte sich seine psychische Gesundheit und er erlitt einen Nervenzusammenbruch. Danach verbrachte er mehrere Monate in einem Sanatorium und erhielt eine Behandlung gegen Depressionen. Ende des Jahrzehnts waren sowohl Gödels Berater Hans Hahn als auch Moritz Schlick gestorben (letzterer wurde von einem Ex-Studenten ermordet), zwei Ereignisse, die zu einer persönlichen Krise für Gödel führten.
Flucht aus Nazi-Deutschland
Am 12. März 1938 annektierte Deutschland Österreich. Sie schafften die Position des Privatdozenten ab, sodass Gödel sich erneut bewerben musste. Er wurde nicht nur für eine akademische Stelle abgelehnt, sondern auch für tauglich für die Einberufung in die Nazi-Armee befunden. Schließlich wurde Gödel 1939 von der Nazi-Regierung für den Militärdienst als tauglich befunden. All diese Ereignisse waren entscheidend für seinen Entschluss, Österreich 1940 zu verlassen, als er und seine Frau Adele in die Vereinigten Staaten emigrierten.
Aus Angst vor der Einberufung in die deutsche Armee beantragte er ein Visum für die Vereinigten Staaten. Ende 1939 flohen Kurt und Adele aus Nazi-Deutschland, reisten über die Transsibirische Eisenbahn und per Schiff nach San Francisco, wo sie am 4. März 1940 ankamen.
Leben in Princeton
Sie ließen sich in Princeton nieder, wo Gödels Position am Institut jährlich erneuert wurde, bis 1946, als er ein permanentes Mitglied wurde, bis er in die Fakultät berufen wurde. Sie ließen sich in Princeton nieder, wo Gödel Mitglied des Institute of Advanced Study wurde und von 1953 bis zu seinem Tod einen Lehrstuhl innehatte.
Freundschaft mit Einstein
Albert Einstein und Gödel hatten eine legendäre Freundschaft, die sie auf den Spaziergängen teilten, die sie gemeinsam zum und vom Institute for Advanced Studies machten. Die Natur ihrer Gespräche war ein Rätsel für die anderen Institutsmitglieder. Der Ökonom Oskar Morgenstern berichtet, dass Einstein gegen Ende seines Lebens anvertraute, dass seine „eigene Arbeit nicht mehr viel bedeutete, dass er nur noch ans Institut kam… um das Privileg zu haben, mit Gödel nach Hause zu gehen“.
Auszeichnungen und Ehrungen
Während seines Lebens erhielt Gödel mehrere Preise und Ehrenmitgliedschaften (und lehnte einige andere ab). Zu den Preisen, die er erhielt, gehören der Einstein Award (1951) und die National Medal of Science (1974). Er war Mitglied der National Academy of Sciences der Vereinigten Staaten, Fellow der Royal Society, Mitglied des Institut de France, Fellow der Royal Academy und Ehrenmitglied der London Mathematical Society.
Späte Jahre und Tod
Trotz seiner erfolgreichen Karriere schien sich Kurt Gödels psychische Gesundheit nie zu stabilisieren. Gegen Ende seines Lebens wuchs Gödels Paranoia nur noch. Er wurde sehr misstrauisch gegenüber allen Lebensmitteln und war überzeugt, dass jemand versuchte, ihn zu vergiften. Er weigerte sich, Mahlzeiten zu essen, die nicht zuerst von seiner Frau gekostet worden waren.
Als sie jedoch 1977 krank wurde und sechs Monate lang ins Krankenhaus eingeliefert werden musste, weigerte sich Gödel einfach, überhaupt etwas zu essen, und hungerte sich effektiv zu Tode. Er starb am 14. Januar 1978 an Unterernährung und wog nur 65 Pfund. Gödel starb in Princeton am 14. Januar 1978 im Alter von 71 Jahren. Seine Sterbeurkunde verzeichnet als Todesursache „Hunger und Entkräftung aufgrund einer Persönlichkeitsstörung“. Seine Frau Adele überlebte ihn um drei Jahre.
Philosophisches Vermächtnis
In seiner philosophischen Arbeit formulierte und verteidigte Gödel den mathematischen Platonismus, die Ansicht, dass Mathematik eine beschreibende Wissenschaft ist, oder alternativ die Ansicht, dass der Begriff der mathematischen Wahrheit objektiv ist. Auf der Grundlage dieses Standpunkts legte er das Fundament für das Programm der konzeptuellen Analyse innerhalb der Mengenlehre. Gödel leistete auch direkte Beiträge zur Philosophie und wurde in seinem Denken von den Schriften Immanuel Kants, Edmund Husserls und vielleicht am stärksten von Gottfried Leibniz beeinflusst.
Das Erbe Kurt Gödels
Kurt Gödels Leistung in der modernen Logik ist einzigartig und monumentaler Natur – sie ist tatsächlich mehr als ein Monument, sie ist ein Wahrzeichen, das weit in Raum und Zeit sichtbar bleiben wird. Durch Gödels Leistung hat sich die Natur und die Möglichkeiten des Fachs Logik sicherlich vollständig verändert. Die 1987 gegründete Kurt Gödel Society ist eine internationale Organisation zur Förderung der Forschung in den Bereichen Logik, Philosophie und Geschichte der Mathematik. Sie wurde zu Ehren Gödels benannt.
Gödels Werk hatte tiefgreifende Auswirkungen auf die Mathematik, Informatik und Philosophie des 20. und 21. Jahrhunderts. Seit Gödels Entdeckung vor 89 Jahren sind Mathematiker genau auf die Art von unbeantwortbaren Fragen gestoßen, die seine Theoreme vorausgesagt hatten. Gödel selbst half beispielsweise dabei festzustellen, dass die Kontinuumshypothese, die sich mit den Größen der Unendlichkeit befasst, ebenso wie das Halteproblem, das fragt, ob ein Computerprogramm mit einer zufälligen Eingabe für immer läuft oder schließlich anhält, unentscheidbar ist.
Quellen:
- Stanford Encyclopedia of Philosophy: Kurt Gödel
- Institute for Advanced Study: Kurt Gödel: Life, Work, and Legacy
- Kurt Gödel Society
