Porträt: Leonardo von Pisa (Fibonacci)

Leonardo Bonacci (ca. 1170 – ca. 1240–50), allgemein bekannt als Fibonacci, war ein italienischer Mathematiker aus der Republik Pisa, der als „der talentierteste westliche Mathematiker des Mittelalters“ gilt. Der Name, unter dem er heute bekannt ist, Fibonacci, findet sich erstmals in einer modernen Quelle in einem Text von 1838 des französisch-italienischen Mathematikers Guglielmo Libri und ist eine Kurzform von filius Bonacci („Sohn des Bonacci“). Fibonacci machte das indo-arabische Zahlensystem in der westlichen Welt hauptsächlich durch sein 1202 verfasstes Werk Liber Abaci (Buch der Berechnung) populär und führte Europa auch die Fibonacci-Folge ein, die er als Beispiel im Liber Abaci verwendete.

Lebensweg und familiärer Hintergrund

Fibonacci wurde um 1170 als Sohn von Guglielmo geboren, einem italienischen Kaufmann und Zollbeamten, der einen Handelsposten in Bugia, dem heutigen Béjaïa in Algerien, leitete. Während Fibonaccis Kindheit wurde sein Vater, Guglielmo, ein pisanischer Kaufmann, zum Konsul über die Gemeinschaft der pisanischen Händler im nordafrikanischen Hafen von Bugia (heute Bejaïa, Algerien) ernannt.

Fibonacci wurde zu einem arabischen Meister geschickt, um Rechnen zu lernen. In Bugia lernte Fibonacci das indo-arabische Zahlensystem von einem islamischen Lehrer kennen und begeisterte sich dafür. Diese frühe Begegnung mit der arabischen Mathematik sollte seinen weiteren Lebensweg und seine wissenschaftlichen Beiträge maßgeblich prägen.

Später reiste er nach Ägypten, Syrien, Griechenland, Sizilien und in die Provence, wo er verschiedene Zahlensysteme und Rechenmethoden studierte. Ausgedehnte Reisen in den Orient gaben Fibonacci die Gelegenheit, sein mathematisches Wissen zu erweitern und zu vertiefen. Um 1200 kehrte er nach Pisa zurück, wo er als Privatgelehrter und mathematischer Schriftsteller lebte.

Die revolutionären mathematischen Werke

Liber Abaci – Das Hauptwerk

Im Jahr 1202 wurde sein wichtigstes Werk vollendet, „Liber Abaci“, ein enzyklopädisches Rechenbuch, das dem Abendland arithmetische Methoden auf der Grundlage des indo-arabischen Stellenwertsystems erschloss. Das Liber Abaci oder Liber Abbaci (lateinisch für „Das Buch der Berechnung“) war ein lateinisches Werk über Arithmetik aus dem Jahr 1202 von Leonardo von Pisa, posthum bekannt als Fibonacci. Es ist vor allem berühmt dafür, sowohl die Basis-10-Positionsschreibweise als auch die als arabische Ziffern bekannten Symbole in Europa eingeführt zu haben. Liber Abaci gehörte zu den ersten westlichen Büchern, die das hindu-arabische Zahlensystem beschrieben und Symbole verwendeten, die modernen „arabischen Ziffern“ ähnelten.

Durch die Ansprache sowohl von Handelskaufleuten als auch von Mathematikern förderte es die Überlegenheit des Systems und die Verwendung dieser Zeichen. Im Liber Abaci führte Fibonacci den bejahenden Modus Indorum (die Methode der Inder) ein, heute bekannt als hindu-arabisches Zahlensystem oder Basis-10-Positionsschreibweise. Es führte auch Ziffern ein, die den modernen arabischen Ziffern sehr ähnelten.

Das Werk war revolutionär in seiner Tragweite. Mit anderen Worten, in seinem Buch befürwortete er die Verwendung der Ziffern 0-9 und des Stellenwerts. Bis zu dieser Zeit verwendete Europa römische Ziffern, was moderne Mathematik fast unmöglich machte. Das Buch leistete somit einen wichtigen Beitrag zur Verbreitung der Dezimalziffern.

Weitere bedeutende Schriften

Practica Geometriae (1220), ein Kompendium von Techniken in der Vermessung, der Messung und Aufteilung von Flächen und Volumen und anderen Themen der praktischen Geometrie. Flos (1225), Lösungen zu Problemen, die von Johannes von Palermo gestellt wurden. Liber quadratorum („Das Buch der Quadrate“) über diophantische Gleichungen, Kaiser Friedrich II. gewidmet.

Im Jahr 1225: Liber Quadratorum (Das Buch der Quadrate) – Ein hochmathematisches zahlentheoretisches Buch, das sich mit Lösungen zu diophantischen Gleichungen befasst – in diesem Werk sehen wir, wie versiert ein Mathematiker Fibonacci wirklich war.

Die Fibonacci-Folge und ihre Entdeckung

Das Kaninchenproblem

Liber Abaci stellte und löste ein Problem, das das Wachstum einer Kaninchenpopulation auf der Grundlage idealisierter Annahmen betraf. Die Lösung, Generation für Generation, war eine Zahlenfolge, die später als Fibonacci-Zahlen bekannt wurde. Ein gewisser Mann setzte ein Kaninchenpaar an einen Ort, der auf allen Seiten von einer Mauer umgeben war. Wie viele Kaninchenpaare können in einem Jahr aus diesem Paar produziert werden, wenn angenommen wird, dass jedes Paar jeden Monat ein neues Paar zeugt, das ab dem zweiten Monat produktiv wird?

Obwohl Fibonaccis Liber Abaci die früheste bekannte Beschreibung der Sequenz außerhalb Indiens enthält, war die Sequenz bereits im sechsten Jahrhundert von indischen Mathematikern beschrieben worden. In der Fibonacci-Sequenz ist jede Zahl die Summe der beiden vorherigen Zahlen. Fibonacci ließ die „0“ und die erste „1“ weg, die heute eingeschlossen sind, und begann die Sequenz mit 1, 2, 3, …. Er führte die Berechnung bis zur dreizehnten Stelle durch, dem Wert 233, obwohl ein anderes Manuskript sie bis zur nächsten Stelle, dem Wert 377, führt.

Verbindung zum Goldenen Schnitt

Fibonacci sprach nicht über den goldenen Schnitt als Grenzwert des Verhältnisses aufeinanderfolgender Zahlen in dieser Sequenz. Dennoch wurde später entdeckt, dass diese Zahlenfolge eine bemerkenswerte Beziehung zum Goldenen Schnitt aufweist. Je weiter man in der Fibonacci-Folge fortschreitet, desto näher kommen die Antworten an Phi heran. Aber die Antwort wird niemals genau Phi entsprechen.

Das Verhältnis zweier aufeinanderfolgender Fibonacci-Zahlen nähert sich dem Goldenen Schnitt. In mathematischen Begriffen konvergiert die Fibonacci-Folge gegen den Goldenen Schnitt. Diese mathematische Eigenschaft hat die Fibonacci-Zahlen zu einem dauerhaften Forschungsgegenstand gemacht.

Auftreten in der Natur

Es stellt sich heraus, dass Fibonacci-Zahlen recht häufig in der Natur vorkommen. Einige Beispiele sind das Muster der Blätter an einem Stängel, die Teile einer Ananas, die Blüte der Artischocke, die Entfaltung eines Farns und die Anordnung eines Tannenzapfens. Sie erscheinen auch in biologischen Umgebungen, wie der Verzweigung von Bäumen, der Anordnung von Blättern an einem Stängel, den Früchten einer Ananas, der Blüte einer Artischocke und der Anordnung der Deckblätter eines Tannenzapfens, obwohl sie nicht bei allen Arten vorkommen.

Beziehungen zum kaiserlichen Hof

Fibonacci war ein Gast von Kaiser Friedrich II., der Mathematik und Wissenschaft genoss. Ein Mitglied des Hofes von Friedrich II., Johannes von Palermo, stellte Fibonacci mehrere Fragen auf der Grundlage arabischer mathematischer Werke zur Lösung. Friedrich wurde durch die Gelehrten an seinem Hof auf Fibonaccis Arbeit aufmerksam, die seit seiner Rückkehr nach Pisa um 1200 mit Fibonacci korrespondiert hatten. Zu diesen Gelehrten gehörten Michael Scotus, der Hofastrologe war, Theodorus Physicus, der Hofphilosoph, und Dominicus Hispanus, der Friedrich vorschlug, Fibonacci zu treffen, als Friedrichs Hof sich um 1225 in Pisa traf.

Bald zog er die Aufmerksamkeit des Heiligen Römischen Kaisers Friedrich II. (1194-1250) auf sich, einem renommierten Förderer der Wissenschaften, der 1225 Pisa besuchte und einen mathematischen Wettbewerb abhielt, um Fibonaccis Talente zu testen. Johannes von Palermo, ein Mathematiker, der für den Kaiser arbeitete, stellte Fibonacci und seinen Herausforderern drei Fragen. Die erste beinhaltete ein Problem zweiten Grades und die zweite eine Gleichung dritten Grades oder kubische Gleichung. Die letzte war lediglich ein Problem ersten Grades, aber es beinhaltete ein komplexes Rätsel über drei Männer, die eine unbestimmte Geldsumme ungleich teilten. Fibonacci löste alle drei Gleichungen und seine Konkurrenten zogen sich zurück, ohne eine einzige Lösung zu liefern.

Späte Anerkennung und Tod

Im Jahr 1240 ehrte die Republik Pisa Fibonacci (bezeichnet als Leonardo Bigollo) mit einem Dekret, das ihm ein Gehalt gewährte und ihn für die Dienste anerkannte, die er der Stadt als Berater in Fragen der Buchhaltung und Unterweisung der Bürger geleistet hatte. Es gibt ein Originaldokument aus dem Jahr 1241, in dem die Stadt Pisa Fibonacci eine Pension gewährt. Von dieser Zeit an ist wenig oder nichts über sein Leben bekannt.

Man nimmt an, dass Fibonacci zwischen 1240 und 1250 in Pisa starb. Fibonacci, der zu seiner Zeit großes Ansehen genoss und dessen Ruf in den folgenden Jahrhunderten nur gewachsen ist, starb um 1250 während eines Krieges zwischen Pisa und Genua. Im 19. Jahrhundert wurde in Pisa eine Statue von Fibonacci errichtet.

Die mathematische Revolution des Abendlandes

Einführung des indo-arabischen Zahlensystems

Als Fibonaccis Liber abaci zum ersten Mal erschien, waren hindu-arabische Ziffern nur wenigen europäischen Intellektuellen durch Übersetzungen der Schriften des arabischen Mathematikers al-Khwārizmī aus dem 9. Jahrhundert bekannt. Fibonacci führte das moderne Zahlensystem in den Westen ein, was letztendlich das Aufblühen von Wissenschaft und Mathematik ermöglichte.

Er erkannte bald die vielen Vorteile des hindu-arabischen Systems, das im Gegensatz zu den damals verwendeten römischen Ziffern eine einfache Berechnung mit einem Stellenwertsystem ermöglichte. Der Kontrast zwischen den beiden Systemen war dramatisch. Im römischen System wäre 17 × 19 XVII × XIX. Die umständliche Notation und das Fehlen des Stellenwertkonzepts von Einern, Zehnern, Hundertern, Tausendern usw. machten das Leben für römische Mathematiker ebenso schwierig wie für die Griechen. Zusätzlich zu ihren unhandlichen Zahlen fehlte den alten Griechen und Römern auch die Zahl Null; dies machte Arithmetik und Mathematik umständlich und hätte die Entwicklung der modernen Mathematik unmöglich gemacht.

Praktische Anwendungen und Handelsmathematik

Die ersten sieben Kapitel befassen sich mit der Notation und erklären das Prinzip des Stellenwerts, durch den die Position einer Ziffer bestimmt, ob es sich um eine Einheit, 10, 100 und so weiter handelt, und demonstrieren die Verwendung der Ziffern in arithmetischen Operationen. Das Buch zeigte den praktischen Nutzen und Wert davon, indem es die Ziffern auf die kommerzielle Buchführung, die Umrechnung von Gewichten und Maßen, die Berechnung von Zinsen, Geldwechsel und andere Anwendungen anwandte.

Das Buch wurde in ganz Europa gut aufgenommen und hatte einen tiefgreifenden Einfluss auf das europäische Denken. Der Ersatz römischer Ziffern, ihrer altägyptischen Multiplikationsmethode und die Verwendung eines Abakus für Berechnungen war ein Fortschritt, der Geschäftsberechnungen einfacher und schneller machte, was das Wachstum des Bank- und Rechnungswesens in Europa unterstützte.

Das wissenschaftliche Vermächtnis

Bedeutung für die Mathematikgeschichte

Seine wirkliche Bedeutung liegt jedoch nicht in der Entdeckung dieser Zahlenfolge, sondern darin, dass das Studium der antiken Wissenschaft und die Begegnung mit der arabischen Mathematik ihn dazu veranlassten, eine Reihe von Schriften zu verfassen, die die Grundlage für einen Neubeginn der angewandten Mathematik in Europa legten. Für viele gilt Leonardo von Pisa als der wichtigste Mathematiker des Mittelalters.

Sein Vermächtnis wird als grundlegend für die mathematische Renaissance im Westen anerkannt und markiert ihn als einen der wichtigsten Mathematiker des Mittelalters. Leonardo war der größte christliche Mathematiker des Mittelalters. Die mathematische Renaissance im Westen datiert von ihm.

Einfluss auf nachfolgende Generationen

In Abwesenheit seiner Beiträge wäre die wissenschaftliche Revolution, die 1543 von Nikolaus Kopernikus begonnen wurde, nicht möglich gewesen. Die Einführung des Stellenwertsystems und der arabischen Ziffern durch Fibonacci schuf die mathematische Grundlage für alle späteren wissenschaftlichen und technischen Entwicklungen in Europa.

Die Verbreitung des hindu-arabischen Systems war jedoch, wie Ore schreibt, „langwierig“ und dauerte viele weitere Jahrhunderte, um sich weit zu verbreiten, und wurde erst im späteren Teil des 16. Jahrhunderts vollständig, wobei sie sich erst in den 1500er Jahren mit dem Aufkommen des Buchdrucks dramatisch beschleunigte.

Moderne Würdigung

Fibonacci-Zahlen erscheinen unerwartet oft in der Mathematik, so sehr, dass es eine ganze Zeitschrift gibt, die ihrem Studium gewidmet ist, die Fibonacci Quarterly. Anwendungen von Fibonacci-Zahlen umfassen Computeralgorithmen wie die Fibonacci-Suchtechnik und die Fibonacci-Heap-Datenstruktur sowie Graphen, die Fibonacci-Würfel genannt werden und zur Verbindung paralleler und verteilter Systeme verwendet werden.

Der Name Fibonacci selbst ist eine moderne Zuschreibung. Leonardo verwendete diesen Namen nie selbst: Es ist ein Spitzname, der ihm von einem Historiker der Mathematik des 19. Jahrhunderts gegeben wurde. Leonardo bezeichnete sich selbst als Leonardo von Pisa, aus der Familie Bonacci. Dennoch ist es unter diesem Namen, dass er heute weltweit bekannt ist und seine Beiträge zur Mathematik gewürdigt werden.

Fazit

Leonardo von Pisa, bekannt als Fibonacci, war zweifellos eine der bedeutendsten Figuren in der Geschichte der westlichen Mathematik. Seine einzigartige biografische Konstellation – als Sohn eines Kaufmanns, der in Nordafrika aufwuchs und Zugang zur arabischen mathematischen Tradition hatte – ermöglichte es ihm, als Brückenbauer zwischen der östlichen und westlichen mathematischen Welt zu fungieren. Sein Hauptwerk, das Liber Abaci, revolutionierte nicht nur die Art und Weise, wie Europa rechnete, sondern legte auch den Grundstein für die wissenschaftliche Revolution der Renaissance.

Die von ihm eingeführte Fibonacci-Folge, obwohl nur ein kleiner Teil seines Gesamtwerks, hat sich als eines der faszinierendsten mathematischen Konzepte erwiesen, mit Anwendungen, die von der Biologie über die Informatik bis zur Kunst reichen. Seine Vision, praktische Mathematik mit theoretischer Strenge zu verbinden, macht ihn zu einem wahren Pionier der angewandten Mathematik und einem würdigen Vertreter der mittelalterlichen Gelehrsamkeit.

Quellen:

1. MacTutor History of Mathematics Archive – University of St Andrews: Eine umfassende akademische Ressource zur Mathematikgeschichte mit detaillierten Biografien historischer Mathematiker. https://mathshistory.st-andrews.ac.uk/Biographies/Fibonacci/
2. Sigler, L.E. (2002). Fibonacci’s Liber Abaci: A Translation into Modern English – Springer-Verlag: Die erste vollständige englische Übersetzung von Fibonaccis Hauptwerk, essentiell für das Verständnis seiner mathematischen Beiträge. https://link.springer.com/book/10.1007/978-1-4613-0079-3
3. ETH-Bibliothek, Zürich – Virtual Exhibition „Fibonacci: Un ponte sul Mediterraneo“: Eine virtuelle Ausstellung über Fibonacci und seine Rolle als Vermittler zwischen verschiedenen mathematischen Kulturen. https://library.ethz.ch/en/locations-and-media/platforms/virtual-exhibitions/fibonacci-un-ponte-sul-mediterraneo/biography-of-leonardo-of-pisa.html